O que é o módulo 11
É um algoritmo de dígito verificador: cada dígito do número é multiplicado por um peso, somam-se os resultados, e o resto da divisão da soma por 11 define o dígito de controle. Se alguém errar um número ao digitar, a conta deixa de fechar — e o erro é detectado. O CPF e o CNPJ usam o mesmo princípio, mudando só os pesos.
Como funciona, em três passos
- Multiplique cada dígito pelo seu peso e some tudo.
- Calcule o resto da divisão dessa soma por 11.
- Defina o dígito: se o resto for 0 ou 1, o dígito é
0; caso contrário, é11 − resto.
O segundo dígito verificador é calculado da mesma forma, mas incluindo o primeiro DV já encontrado na conta.
Exemplo passo a passo (CPF)
Vamos calcular os verificadores da base 111.444.777:
- 1×10 + 1×9 + 1×8 + 4×7 + 4×6 + 4×5 + 7×4 + 7×3 + 7×2 = 162
- 162 ÷ 11 → resto 8 · 11 − 8 = 3 → 1º DV = 3
- 1×11 + 1×10 + 1×9 + 4×8 + 4×7 + 4×6 + 7×5 + 7×4 + 7×3 + 3×2 = 204
- 204 ÷ 11 → resto 6 · 11 − 6 = 5 → 2º DV = 5
- CPF completo = 111.444.777-35
Os pesos do CPF e do CNPJ
| Documento | Pesos do 1º DV | Pesos do 2º DV |
|---|---|---|
| CPF | 10 9 8 7 6 5 4 3 2 | 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 |
| CNPJ | 5 4 3 2 9 8 7 6 5 4 3 2 | 6 5 4 3 2 9 8 7 6 5 4 3 2 |
No CNPJ alfanumérico (a partir de 2026) os pesos são os mesmos; o que muda é que cada caractere entra na conta pelo seu valor ASCII − 48 antes de multiplicar. Detalhe em CNPJ alfanumérico.
Por que 111.111.111-11 "passa" mas é inválido
Algumas sequências de dígitos iguais — 000.000.000-00, 111.111.111-11 e parecidas — satisfazem o módulo 11 por coincidência matemática. Elas não são válidas: como nunca foram emitidas, qualquer validador sério as bloqueia com uma regra à parte, antes mesmo de checar o dígito. É por isso que um bom validador rejeita esses números mesmo quando a conta "fecharia".